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function [Wt,Pp]=mintreek(n,W) 
%图论中最小生成树Kruskal算法 及画图程序 M-函数 
%格式 [Wt,Pp]=mintreek(n,W)：n为图顶点数,W为图的带权邻接矩 
%   阵，不构成边的两顶点之间的权用inf表示。显示最小生成树的边及 
%   顶点, Wt为最小生成树的权,Pp(:,1:2)为最小生成树边的两顶点, 
%   Pp(:,3)为最小生成树的边权,Pp(:,4)为最小生成树边的序号; 
%附图,红色连线为最小生成树的图; 
%例如 
%   n=6;w=inf*ones(6); 
%   w(1,[2,3,4])=[6,1,5];w(2,[3,5])=[5,3]; 
%   w(3,[4,5,6])=[5,6,4];w(4,6)=2;w(5,6)=6; 
%   [a,b]=mintreek(n,w) 
 
% By X.D. Ding June 2000 
 
tmpa=find(W~=inf);[tmpb,tmpc]=find(W~=inf); 
w=W(tmpa);e=[tmpb,tmpc];  %w是W中非inf元素按列构成的向量 
                    %e的每一行元素表示一条边的两个顶点的序号          
[wa,wb]=sort(w);E=[e(wb,:),wa,wb];[nE,mE]=size(E); 
temp=find(E(:,1)-E(:,2));E=E(temp,:); 
P=E(1,:);k=length(E(:,1)); 
while (rank(E)>0) 
  temp1=max(E(1,2),E(1,1));temp2=min(E(1,2),E(1,1)); 
  for i=1:k; 
    if (E(i,1)==temp1), E(i,1)=temp2; end; 
if (E(i,2)==temp1), E(i,2)=temp2; end; 
  end; 
  a=find(E(:,1)-E(:,2));E=E(a,:); 
  if (rank(E)>0),P=[P;E(1,:)];k=length(E(:,1)); end; 
end; 
Wt=sum(P(:,3));Pp=[e(P(:,4),:),P(:,3:4)]; 
for i=1:length(P(:,3)); %显示顶点vi与边ej 
disp(['   ','e',num2str(P(i,4)),' ','(v',... 
num2str(P(i,1)),' ','v',num2str(P(i,2)),')']); 
end; 
% 以下是画图程序 
axis equal; hold on 
[x,y]=cylinder(1,n);xm=min(x(1,:)); ym=min(y(1,:)); 
xx=max(x(1,:)); yy=max(y(1,:)); 
axis([xm-abs(xm)*0.15,xx+abs(xx)*0.15,ym-abs(ym)*0.15, yy+abs(yy)*0.15]); plot(x(1,:),y(1,:),'ko') 
for i=1:n; temp=['  v',int2str(i)]; 
   text(x(1,i),y(1,i),temp); end; 
for i=1:nE; plot(x(1,e(i,:)),y(1,e(i,:)),'b'); end; 
for i=1:length(P(:,4)); 
  plot(x(1,Pp(i,1:2)),y(1,Pp(i,1:2)),'r'); end; 
text(-0.35,-1.2,['最小生成树的权为',' ',num2str(Wt)]); 
title('红色连线为最小生成树'); axis('off');hold off