www.pudn.com > Integraller.rar > Integral.cpp
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// Integral.cpp
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// 操作数值积分的类 CIntegral 的实现代码
//
// 周长发编制, 2002/8
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#include "stdafx.h"
#include "Integral.h"
#ifdef _DEBUG
#undef THIS_FILE
static char THIS_FILE[]=__FILE__;
#define new DEBUG_NEW
#endif
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// Construction/Destruction
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// 基本构造函数
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CIntegral::CIntegral()
{
}
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// 析构函数
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CIntegral::~CIntegral()
{
}
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// 变步长梯形求积法
//
// 调用时，须覆盖计算函数f(x)值的虚函数double Func(double x)
//
// 参数：
// 1. a - Double型变量，积分下限
// 2. b - Double型变量，积分上限，要求b>a
// 3. eps - Double型变量，积分精度要求
//
// 返回值：double 型，积分值
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double CIntegral::GetValueTrapezia(double a, double b, double eps /*= 0.000001*/)
{
int n,k;
double fa,fb,h,t1,p,s,x,t;
// 积分区间端点的函数值
fa=Func(a);
fb=Func(b);
// 迭代初值
n=1;
h=b-a;
t1=h*(fa+fb)/2.0;
p=eps+1.0;
// 迭代计算
while (p>=eps)
{
s=0.0;
for (k=0;k<=n-1;k++)
{
x=a+(k+0.5)*h;
s=s+Func(x);
}
t=(t1+h*s)/2.0;
p=fabs(t1-t);
t1=t;
n=n+n;
h=h/2.0;
}
return(t);
}
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// 变步长辛卜生求积法
//
// 调用时，须覆盖计算函数f(x)值的虚函数double Func(double x)
//
// 参数：
// 1. a - Double型变量，积分下限
// 2. b - Double型变量，积分上限，要求b>a
// 3. eps - Double型变量，积分精度要求
//
// 返回值：double 型，积分值
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double CIntegral::GetValueSimpson(double a, double b, double eps /*= 0.000001*/)
{
int n,k;
double h,t1,t2,s1,s2,ep,p,x;
// 计算初值
n=1;
h=b-a;
t1=h*(Func(a)+Func(b))/2.0;
s1=t1;
ep=eps+1.0;
// 迭代计算
while (ep>=eps)
{
p=0.0;
for (k=0;k<=n-1;k++)
{
x=a+(k+0.5)*h;
p=p+Func(x);
}
t2=(t1+h*p)/2.0;
s2=(4.0*t2-t1)/3.0;
ep=fabs(s2-s1);
t1=t2; s1=s2; n=n+n; h=h/2.0;
}
return(s2);
}
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// 自适应梯形求积法
//
// 调用时，须覆盖计算函数f(x)值的虚函数double Func(double x)
//
// 参数：
// 1. a - Double型变量，积分下限
// 2. b - Double型变量，积分上限，要求b>a
// 3. d - Double型变量，对积分区间进行分割的最小步长，当子区间的宽度
// 小于d时，即使没有满足精度要求，也不再往下进行分割
// 4. eps - Double型变量，积分精度要求
//
// 返回值：double 型，积分值
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double CIntegral::GetValueATrapezia(double a, double b, double d, double eps /*= 0.000001*/)
{
double h,t[2],f0,f1,t0,z;
// 迭代初值
h=b-a;
t[0]=0.0;
f0=Func(a);
f1=Func(b);
t0=h*(f0+f1)/2.0;
// 递归计算
ppp(a,b,h,f0,f1,t0,eps,d,t);
z=t[0];
return(z);
}
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// 内部函数
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void CIntegral::ppp(double x0, double x1, double h, double f0, double f1, double t0, double eps, double d, double t[])
{
double x,f,t1,t2,p,g,eps1;
x=x0+h/2.0;
f=Func(x);
t1=h*(f0+f)/4.0;
t2=h*(f+f1)/4.0;
p=fabs(t0-(t1+t2));
if ((pa
// 3. eps - Double型变量，积分精度要求
//
// 返回值：double 型，积分值
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double CIntegral::GetValueRomberg(double a, double b, double eps /*= 0.000001*/)
{
int m,n,i,k;
double y[10],h,ep,p,x,s,q;
// 迭代初值
h=b-a;
y[0]=h*(Func(a)+Func(b))/2.0;
m=1;
n=1;
ep=eps+1.0;
// 迭代计算
while ((ep>=eps)&&(m<=9))
{
p=0.0;
for (i=0;i<=n-1;i++)
{
x=a+(i+0.5)*h;
p=p+Func(x);
}
p=(y[0]+h*p)/2.0;
s=1.0;
for (k=1;k<=m;k++)
{
s=4.0*s;
q=(s*p-y[k-1])/(s-1.0);
y[k-1]=p; p=q;
}
ep=fabs(q-y[m-1]);
m=m+1;
y[m-1]=q;
n=n+n;
h=h/2.0;
}
return(q);
}
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// 计算一维积分的连分式法
//
// 调用时，须覆盖计算函数f(x)值的虚函数double Func(double x)
//
// 参数：
// 1. a - Double型变量，积分下限
// 2. b - Double型变量，积分上限，要求b>a
// 3. eps - Double型变量，积分精度要求
//
// 返回值：double 型，积分值
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double CIntegral::GetValuePq(double a, double b, double eps /*= 0.000001*/)
{
int m,n,k,l,j;
double h[10],bb[10],hh,t1,s1,ep,s,x,t2,g;
// 迭代初值
m=1;
n=1;
hh=b-a;
h[0]=hh;
t1=hh*(Func(a)+Func(b))/2.0;
s1=t1;
bb[0]=s1;
ep=1.0+eps;
// 迭代计算
while ((ep>=eps)&&(m<=9))
{
s=0.0;
for (k=0;k<=n-1;k++)
{
x=a+(k+0.5)*hh;
s=s+Func(x);
}
t2=(t1+hh*s)/2.0;
m=m+1;
h[m-1]=h[m-2]/2.0;
g=t2;
l=0;
j=2;
while ((l==0)&&(j<=m))
{
s=g-bb[j-2];
if (fabs(s)+1.0==1.0)
l=1;
else
g=(h[m-1]-h[j-2])/s;
j=j+1;
}
bb[m-1]=g;
if (l!=0)
bb[m-1]=1.0e+35;
g=bb[m-1];
for (j=m;j>=2;j--)
g=bb[j-2]-h[j-2]/g;
ep=fabs(g-s1);
s1=g;
t1=t2;
hh=hh/2.0;
n=n+n;
}
return(g);
}
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// 高振荡函数求积法
//
//
// 参数：
// 1. a - Double型变量，积分下限
// 2. b - Double型变量，积分上限，要求b>a
// 3. m - Double型变量，被积函数中振荡函数的角频率
// 4. n - 给定积分区间两端点上的导数最高阶数＋1
// 5. fa - Double型一维数组，长度为n，存放f(x)在积分区间端点x=a处的各阶导数值
// 6. fb - Double型一维数组，长度为n，存放f(x)在积分区间端点x=b处的各阶导数值
// 7. s - Double型一维数组，长度为2，其中s(1)返回f(x)cos(mx)在积分区间的积分值，
// s(2) 返回f(x)sin(mx)在积分区间的积分值
//
// 返回值：double 型，积分值
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double CIntegral::GetValuePart(double a, double b, int m, int n, double fa[], double fb[], double s[])
{
int mm,k,j;
double sa[4],sb[4],ca[4],cb[4],sma,smb,cma,cmb;
// 三角函数值
sma=sin(m*a);
smb=sin(m*b);
cma=cos(m*a);
cmb=cos(m*b);
// 迭代初值
sa[0]=sma;
sa[1]=cma;
sa[2]=-sma;
sa[3]=-cma;
sb[0]=smb;
sb[1]=cmb;
sb[2]=-smb;
sb[3]=-cmb;
ca[0]=cma;
ca[1]=-sma;
ca[2]=-cma;
ca[3]=sma;
cb[0]=cmb;
cb[1]=-smb;
cb[2]=-cmb;
cb[3]=smb;
s[0]=0.0;
s[1]=0.0;
mm=1;
// 循环迭代
for (k=0;k<=n-1;k++)
{
j=k;
while (j>=4)
j=j-4;
mm=mm*m;
s[0]=s[0]+(fb[k]*sb[j]-fa[k]*sa[j])/(1.0*mm);
s[1]=s[1]+(fb[k]*cb[j]-fa[k]*ca[j])/(1.0*mm);
}
s[1]=-s[1];
return s[0];
}
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// 勒让德－高斯求积法
//
// 调用时，须覆盖计算函数f(x)值的虚函数double Func(double x)
//
// 参数：
// 1. a - Double型变量，积分下限
// 2. b - Double型变量，积分上限，要求b>a
// 3. eps - Double型变量，积分精度要求
//
// 返回值：double 型，积分值
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double CIntegral::GetValueLegdGauss(double a, double b, double eps /*= 0.000001*/)
{
int m,i,j;
double s,p,ep,h,aa,bb,w,x,g;
// 勒让德－高斯求积系数
static double t[5]={-0.9061798459,-0.5384693101,0.0,
0.5384693101,0.9061798459};
static double c[5]={0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,
0.4786286705,0.2369268851};
// 迭代初值
m=1;
h=b-a;
s=fabs(0.001*h);
p=1.0e+35;
ep=eps+1.0;
// 迭代计算
while ((ep>=eps)&&(fabs(h)>s))
{
g=0.0;
for (i=1;i<=m;i++)
{
aa=a+(i-1.0)*h;
bb=a+i*h;
w=0.0;
for (j=0;j<=4;j++)
{
x=((bb-aa)*t[j]+(bb+aa))/2.0;
w=w+Func(x)*c[j];
}
g=g+w;
}
g=g*h/2.0;
ep=fabs(g-p)/(1.0+fabs(g));
p=g;
m=m+1;
h=(b-a)/m;
}
return(g);
}
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// 拉盖尔－高斯求积法
//
// 调用时，须覆盖计算函数f(x)值的虚函数double Func(double x)
//
// 参数：无
//
// 返回值：double 型，积分值
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double CIntegral::GetValueLgreGauss()
{
int i;
double x,g;
// 拉盖尔－高斯求积系数
static double t[5]={0.26355990, 1.41340290, 3.59642600, 7.08580990, 12.64080000};
static double c[5]={0.6790941054, 1.638487956, 2.769426772, 4.315944000, 7.104896230};
// 循环计算
g=0.0;
for (i=0; i<=4; i++)
{
x=t[i];
g=g+c[i]*Func(x);
}
return(g);
}
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// 埃尔米特－高斯求积法
//
// 调用时，须覆盖计算函数f(x)值的虚函数double Func(double x)
//
// 参数：无
//
// 返回值：double 型，积分值
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double CIntegral::GetValueHermiteGauss()
{
int i;
double x,g;
// 埃尔米特－高斯求积系数
static double t[5]={-2.02018200, -0.95857190, 0.0,0.95857190, 2.02018200};
static double c[5]={1.181469599, 0.9865791417, 0.9453089237, 0.9865791417, 1.181469599};
// 循环计算
g=0.0;
for (i=0; i<=4; i++)
{
x=t[i];
g=g+c[i]*Func(x);
}
return(g);
}